航海大圆航线：地球上两点间直线并不是最近距离

地球上两点之间

最短距离

不是两点之间直线距离

数学里球面上两点间的最短距离是经过这两点的大圆的劣弧，沿着这一段大圆弧线航行时的航线称为大圆航线，大圆航线是两点之间最短航线，也有最经济航线之称。

劣弧定方向

劣弧：是小于半圆的弧，其所对圆心角小于180度，劣弧的特点是与弦组合成封闭图形后不含圆心。

弧：是一条平面曲线，它是圆上两点间的一段，包含两个端点。

弦：连接弧两个端点之间的线段称为弦。

优弧：圆心位于弧与弦连接成的封闭图形之内。

沿劣弧判断东西方是线纬网图上判读的方向的原则：

南北方沿经线判断，一般情况下沿经线上北下南比较简单。东西方判断要沿着纬线判断，东西方是相对两点之间而言的，由于纬度是绕地球一周的圆圈，一条纬线上的两点实际上将一条纬线截成了优弧和劣弧，优弧跨的经度多，距离大。劣弧跨的纬度少，距离小，因此判断东西方只能沿着劣弧判断为准。

航海大圆航线

首先

我们在研究这个航海问题时，把地球当作圆球体。

其次

要整清楚下面概念

1，球面上的圆

大圆：平面通过球心与球相截，在球面上的截痕是一个大圆。大圆是球面上最大的圆，它把球面分成相等的两部分，其半径等于球半径，同一球的球面上的各个大圆大小相等。大圆是航海学中度量球面上的距离，方位和点的位置的统一依据。

大圆弧：大圆的一段圆周称为大圆弧。

小圆：平面不通过球心与球相截，在球面上的截痕是一个小圆，小圆的半径小于球半径。平面离球心有远有近，与球面相截形成的各个小圆不等，离球心近的小圆比离球心远的小圆大。

小圆弧：小圆的一段圆周叫小圆弧。

过球面上不在同一直径两端的任意两点，只能有一个大圆，却能作无数个小圆，过同一直径的两个端点，能作无数个大圆而不能作小圆，一个球面上不可能有两个大圆相互平行，球面上的两个大圆必定相交，交线是它们的直径，且两个大圆相互平分。

当把地球当作圆球体时，赤道QABQ’和经线圈是大圆，纬度圈是小圆，过南北两极P,P’可作无数个大圆（经线圈）。

2，球面角和球面距离

轴：垂直于任意圆面的（大圆或小圆）的球直径称为这个圆的轴。

极：轴与球面相交的两点称为极，每一个圆均有两个极，通过两个极可以有无数个大圆。

极距：从大圆弧或小圆弧上的一点到极的大圆距离称为极距，又称为该圆的球面半径，但球面半径并非是球的半径。

极线：极距为90度的大圆弧称为极线，大圆距它的极为90度，所以大圆弧是它的极线，反之，极线必定是大圆弧。如果球面上一点至其他两点（不是直径的两个端点）的球面距离都是90°，则前一点必是通过后两点的大圆的极。

球面角：球面上有由两个大圆弧所构成的角称为球面角。其交点叫作球面角的顶点。每一个大圆弧叫作球面角的边。

如图：球面角的三种度量方式

∠APB是一个球面角，可写为∠P或P。其中P为顶点，弧PA,PB为其两边，CABD是以球面角为顶点P为极的极线。PE和PF是过P点的弧PA,PB的切线。

球面角的大小是以过其顶点的两个大圆弧平面所形成的两面角来确定的。

球面角的三种度量方法：

1，切于顶点的大圆弧的切线夹角∠EPF

2，顶点的极线被其两边大圆弧所截的弧长AB

3，弧AB所对的球心角∠AOB

所以，球面角∠APB=∠EPF=弧AB=∠AOB

球面角可以为锐角,直角或钝角。当两个大圆弧重合时，球面角为0°。

3，球面距离的度量和最近距离

球面距离：连接球面上两点的大圆弧长称为这两点的球面距离，球面距离用两点间的大圆弧长来表示，它以大圆弧所对应的球心角来度量，用度,分,秒来表示。

过球面上两定点间小于等于180°的大圆弧（劣弧）是该两点间的最近距离。如图：球面距离

若A,B为球面上任意两点，则大圆弧ACB为A,B两点间的最短距离。过A，B两点作任意曲线ADE…GB,并将该曲线划分为无穷小段的弧AD, 弧DE… 弧GB。因为这些弧是无穷小，所以可以认为弧AD, 弧DE…弧GB都是大圆弧。连接OA,OD,OE…OG,OB,得一多面角O-ADE…GB。

由立体几何得知，多面角中，任一面角小于其他面角的和，

即∠AOB小于∠AOD+∠DOE+…+∠GOB

圆的中心角与其所对的弧同等，则：弧AB小于弧AD+弧DE+…+弧GB

即弧AB小于球面曲线ADE…GB

这说明小于180度的大圆弧是球面上两点间的最近距离，即地球上两地间的最近距离是两地间的小于180度的那段大圆弧弧长。大圆航线，就是根据这个原理，采用船舶在海上从甲地到乙地小于 180度的大圆弧的航线航行。

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